Arboles de Decisión

por Alejandra García Ahumada
Arboles de Decisión

Utilizando el valor esperado para decidir una línea de acción

¿Qué es?

Esta herramienta utiliza la noción del beneficio promedio que se obtendría de seguir una línea de acción en relación con el costo que implica dicha acción y su utilidad radica en que nos induce a estimar los beneficios de estos escenarios y a asignar probabilidades de éxito o fracaso a cada uno de ellos.

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Si se conocen las probabilidades de que ocurran dichos escenarios y se sabe el costo de incurrir en cierta acción, la toma de decisiones se simplifica. Claro que es imprescindible tener en cuenta que el árbol es solo una herramienta y debe complementarse con el uso del sentido común y de otras herramientas de toma de decisiones.

¿Cómo generar un árbol de decisión?

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Para explicar cómo trazar un árbol de decisión utilizaremos este ejemplo: se debe optar entre comprar o cultivar plantas exóticas. Esta decisión representa el punto de partida y tanto ésta, como todas las decisiones subsecuentes se representan con un cuadrado y a partir de ahí se extienden dos ramas:

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Figura 1.  Árbol de Decisión[1]

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Ejemplo Arbol de decisión

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La rama superior presenta la decisión de cultivar plantas exóticas y el costo en el que se incurre al construir un invernadero para su cultivo aparece entre paréntesis y asciende a 60 mil euros.  Después de invertir y construir el invernadero existen dos escenarios posibles, ambos son eventos inciertos pero se conoce la probabilidad de ocurrencia de cada uno.

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Para representar eventos inciertos se utiliza un círculo y a partir de ahí se abren otras dos ramas: la rama superior representa el evento “hay clima favorable”, con una probabilidad de 70% y el beneficio asociado a este evento es 80 mil euros. La rama inferior representa el evento “NO hay clima favorable” con una probabilidad de 30% y el beneficio asociado a este evento es de 50 mil euros.  ¿Cómo calculas el beneficio neto de seguir esta primera línea de acción?

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Muy sencillo: a cada uno de los beneficios se le resta el costo efectuado de 60 mil euros por inversión inicial y esos resultados se multiplican por la probabilidad correspondiente, de tal forma que el beneficio esperado de construir un invernadero es el siguiente:

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Beneficio de que haya clima favorable: 80,000 – 60,000 = 20,000

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Beneficio cuando el clima NO es favorable: 50,000 – 60,000 = -10,000

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Beneficio esperado: 20,000*(.7) + 10,000*(.3) = 11,000

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De forma similar, después del primer cuadrado la segunda rama representa la alternativa a construir un invernadero, que es comprar las plantas a vendedores y gastar 40 mil euros. A partir de esta decisión también existen dos posibles resultados: 1) que haya buen clima o 2) que no haya buen clima, con la mismas probabilidad que en el caso anterior: 70% y 30%, respectivamente.

El beneficio esperado de comprar las plantas a vendedores es el siguiente:

Beneficio de que haya clima favorable: 60,000 – 40,000 = 20,000

Beneficio cuando el clima NO es favorable: 40,000 – 40,000 = 0

Beneficio esperado: 20,000*(.7) + 0*(.3) = 14,000

Comparando los beneficios esperados de cada una de las líneas de acción es fácil darse cuenta que comprar las plantas a vendedores sería la decisión óptima.

Puntos claves

Algunos puntos importantes que debes tener en cuenta al trazar un árbol de decisión y calcular su valor:

1 – Separa las ramas entre sí lo más que se pueda, ya que conforme avances en el proceso de recopilar información sobre los resultados posibles es muy probable que tengas que agregar más escenarios de los que originalmente habías planeado o incluso es posible que después de que ocurra un evento sea necesario tomar en cuenta un evento posterior que requiera trazar nuevas ramificaciones.

2 – Las probabilidades de ocurrencia (tal como en el caso de nuestro ejemplo) se expresan como porcentaje, en ese caso deben sumar 100%.  Sin embargo, también pueden expresarse como proporciones, como lo hicimos cuando calculamos el beneficio esperado; en ese caso deben sumar 1. Quizá esta recomendación está de más para aquellos de ustedes que son muy observadores, tienen formación en ingenierías o ciencias económicas, pero es importante mencionarlo.

3 – En este ejemplo hemos sustraído el costo inicial del beneficio de cada uno de los eventos, ANTES de calcular el beneficio esperado.  Algunos sitios web también toman como válido calcular el beneficio esperado y posteriormente restar el costo inicial; ambos enfoques son correctos y llegan al mismo resultado.

En el caso de nuestro ejemplo los cálculos resultantes serían los siguientes[2]:

A – Línea de acción 1: Construir un invernaderoBeneficio Esperado: 80,000*(.7) + 50,000*(.3) = 71,000

Beneficio Esperado menos costo inicial: 71,000 – 60,000 = 11,000

B – Línea de Acción 2: Comprar las plantas a un vendedor

60,000*(.7) + 40,000*(.3) = 54,000

54,000 – 40000 = 14,000

Una reflexión final

El árbol de decisión es una herramienta que te permitirá (durante su elaboración) cuestionarte si estás teniendo en cuenta todos los eventos que resultarán de una línea de acción. A la vez, si se desconocen las probabilidades de que cada uno de estos eventos ocurran, te hará consultar otros casos similares al tuyo o incluso usar información histórica de tu empresa para deducir estas probabilidades.

Recuerda que esta herramienta no es la única que debe ser utilizada para llegar a una decisión; ten por seguro que hay muchas otras que puedes encontrar en Aulainteractiva y que también te auxiliarán de manera eficaz en este proceso.

[1] https://www.flickr.com/search/?license=2%2C3%2C4%2C5%2C6%2C9&advanced=1&text=decision%20tree

[2] Este enfoque es tomado de la página web:  https://www.mindtools.com/dectree.html

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